Kedudukan TItik-titik dan Jarak antara Dua Titik

Dua buah titik berbeda kan berada pada posisi yang berbeda. Jarak Kedua titik tersebut dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Buatlah dua titik berbeda yaitu A dan B lalu hubungkan dengan sebuah ruas garis.
2. Buat sebuah garis melalui A dan sebuah garis lain yang melalui B sehingga kedua garis berpotongan tegak lurus.
3. Tentukan titik potong kedua garis yaitu, C sehingga diperoleh segitiga siku-siku ACB atau BCA lalu ukur panjang ruas garis CA dan BC.
4. Tentukan panjang ruas garis AB dengan menggunakan Teorema Phytagoras :

 

 Titik-titik pada sebuah bidang yang membentuk himpunan titik dan memenuhi suatu kriteria tertentu dinamakan kedudukan titik (locus of points). Kedudukan titik dapat dinyatakan sebagai fungsi. Misalkan titik-titik pada lingkaran berjari-jari 1 cm dapat dinyatakan sebagai  x² + y² = 1. Secara geometris, hanya titik-titik berjarak 1 cm dari titik pusat lingkaran tersebut yang memenuhi kedudukan titik yang dinyatakan oleh persamaan  x² + y² = 1.
Teorema-teorema dasar tentang kedudukan titik-titik (Fundamental Locus Theorems) sebagai berikut:

Teorema 1.1 Kedudukan titik-titik yang berjarak sama yaitu d dari sebuah titik P adalah sebuah lingkaran berpusat di titik P dengan ukuran panjang jari-jari d
Teorema 1.2 Kedudukan titik-titik yang berjarak sama yaitu d dari sebuah garis l  adalah sepasang garis-garis sejajar yang masing-masing berjarak d dari garis l
Teorema 1.3 Kedudukan titik-titik yang berjarak sama (equidistant) dari dua buah titik P dan Q adalah sebuah ruas garis (disebut perpendicular bisector).yang tegak lurus  terhadap ruas garis  dan membagi  menjadi dua bagian sama besar
Teorema 1.4 Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua garis yang sejajar yaitu l1 dan l2 merupakan sebuah garis diantara keduanya dan sejajar dengan kedua garis tersebut.
Teorema 1.5 Kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap dua garis yang berpotongan yaitu l1dan l2, adalaha sepasang ruas garis (disebut bisectors) yang membagi dua sama besar sudut-sudut yang yang dibentuk garis l1dan l2
Teorema 1.6 Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari kedua sisi sebuah sudut adalah sebuah sinar yang membagi dua sudut tersebut (bisector of angle)
Teorema 1.7 Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua buah lingkaran konsentris (concentric circles) adalah sebuah lingkaran yang konsentris terhadap kedua lingkaran tersebut dan berada tepat di tengah keduanya
Teorema 1.8 Kedudukan titik-titik pada jarak tertentu dari sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari lebih panjang dari jarak tersebut merupakan sebuah pasangan lingkaran konsentris, di mana masing-masing kedudukan titik tersebut berada di salah satu sisi lingkaran pada jarak tertentu tersebut.
Teorema 1.9 Kedudukan titik-titik yang berjarak tertentu dari suatu lingkaran berjari-jari kurang dari jarak tersebut merupakan sebuah lingkaran yang berada di luar lingkaran pertama dan saling konsentris.