Langsung ke konten utama

Contoh Soal Bola dan Persamaan bidang Singgung Bola beserta Penyelesaiannya Menggunakan Geogebra

Postingan kali ini, kita akan membahas tentang langkah-langkah penyelesaian beberapa soal mengenai materi Bola dan Irisan Kerucut menggunakan Geogebra. Tanpa basa-basi lagi, yuk simak penjelasannya berikut ini

A. Bola

Contoh Soal:
1.  Persamaan bola yang berjari-jari 3 dan menyinggung bidang yz di titik (0, 2, 5) adalah ...

Penyelesaian :
  • aktifkan grafik  3D pada Geogebra
  • buat titik (0, 2, 5) dan bidang yz (x = 0)

  • karena jarak titik singgung ke pusat bola adalah jari-jari, maka pusat bola tersebut adalah P (3, 2, 5)

  • buat bola dengan menggunakan menu Bola dengan Pusat melalui Titik. sehingga didapat bola seperti gambar di bawah ini 


sehingga persamaan bola tsb. dapat kita lihat di sebelah kiri jendela Geogebra, yaitu


2. Carilah persamaan bola dengan pusat (1, 1, 4) dan menyinggung bidang x + y = 12.

Penyelesaian :
  • Aktifkan grafik 3D
  • Input pusat bola dan bidang x + y = 12


  • Pilih menu  Perpendicular Line pada menu 3D. Klik titik pusat dan bidang x + y = 12. sehingga didapat garis yang tegak lurus bidang dan melalui titik P


  • Buat titik potong antara garis dan bidang x + y = 12 dengan menggunakan menu Perpotongan Dua Objek dengan mengklik garis kemudian bidang, sehingga didapat tipot di titik B


  • Buat bola dengan menggunakan menu Bola dengan Pusat melalui Titik. Klik titik A kemudian B



 sehingga persamaan bola tsb. dapat kita lihat di sebelah kiri jendela Geogebra, yaitu


3. Tentukan persamaan bidang singgung pada bola yang sejajar dengan bidang
4x+3z-17= 0 jika persamaan bola tersebut adalah 

Penyelesaian :

  • Aktifkan grafik 3D
  • Input persamaan bola dan bidang 4x+3z-17=0


  • Buat titik pusat bola, kemudian garis tegak lurus bidang 4x+3z-17=0 yang melalui titik pusat bola. Tentukan titik potong antara bola dan garis tersebut. titik-titik tersebut adalah titik singgung.


  • Untuk membuat bidang singgung yang sejajar dengan bidang 4x+3z-17=0, pilih menu Bidang Sejajar. Klik titik kemudian bidang. Karena terdapat dua buah titik potong, maka bidang singgung yang sejajar dengan bidang 4x+3z-17=0 juga ada dua








 sehingga persamaan bola tsb. dapat kita lihat di sebelah kiri jendela Geogebra, yaitu :
  •  bidang berwarna kuning :
  •  bidang berwarna ungu :














Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Persamaan Bidang pada R3

1. Persamaan Bidang Sejajar Sumbu Z Jika diketahui titik A (a, b, 0) dan vektor adalah vektor posisi titik A, maka persamaan bidang P yang melalui titik A dan sejajar sumbu z adalah Contoh : Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A (5, 3, 0) dan sejajar sumbu z. penyelesaian : A(5, 3, 0) pada bidang xy, maka vektor posisi titik A (5, 3, 0) adalah  persamaan bidang yang didapat adalah : 2. Persamaan Bidang Sejajar Sumbu X Jika diketahui titik A (0, b, c) dan vektor adalah vektor posisi titik A, maka persamaan bidang Q yang melalui titik A dan sejajar sumbu x adalah  3. Persamaan Bidang Sejajar Sumbu Y Jika diketahui titik A (a, 0, c) dan vektor adalah vektor posisi titik A, maka persamaan bidang B yang melalui titik A dan sejajar sumbu y adalah 4. Persamaan Bidang melalui 3 Titik persamaan bidang yang melalui titik A, B, dan C adalah : Contoh : Persamaan bidang yang melalui P
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Persamaan Bola pada R3

Persamaan bola yang berpusat di titik asal O (0, 0, 0) dengan jari-jari r adalah  Persamaan bola yang berpusat di titik P (a, b, c) dengan jari-jari r adalah    Selain bentuk di atas, persamaan bola juga dapat ditulis sebagai Dari persamaan ini, kita dapat menentukan titik pusat bola dan jari-jarinya, yaitu : Contoh :  1.  Persamaan bola yang berpusat di titik (1, 3, 2) dan melalui titik (2, 5, 0) adalah…      Penyelesaian :    Sehingga persamaan bola yang didapat adalah persamaan bola yang berpusat di titik (1, 3, 2) dengan jari-jari 3, yaitu :    2.  Tentukan titik pusat dan jari-jari bola dengan persamaan       Penyelesaian : Latihan :  1.  Tentukan persamaan bola yang berpusat di (-6, 2, -3) dengan jari-jari 2. 2.  Tentukan persamaan bola yang berpusat di titik (2, 4, 5) dengan jari-jari 5.
Posting Komentar
Baca selengkapnya