Sejarah dan Perkembangan Geometri Analitik

Geometri analitik merupakan kajian terhadap obyek-obyek geometri dengan menggunakan sistem koordinat yang diulas menggunakan konsep dan prinsip aljabar dan analisis. Perkembangan geometri analitik dimulai dengan kehadiran bentuk baru persamaan (equation) Bentuk baru persamaan tersebut memungkinkan untuk mengklasifikasikan kurva berdasarkan derajat (degree). Kurva berderajat satu adalah garis lurus (straight lines), kurva berderajat dua merupakan irisan kerucut (conic sections), dan kurva berderajat tiga dinamakan kurva kubik (cubic curves).

Descartes (sekitar tahun 1637) menggunakan bentuk baru persamaan tersebut untuk mengubah masalah-masalah geometri menjadi masalah aljabar menggunakan koordinat sehingga dapat diselesaikan dengan manipulasi aljabar. Pengubahan tersebut dilakukan berdasarkan relasi antara himpunan titik-titik yang berkorespondensi satu-satu dengan himpunan bilangan riil. Sebuah titik dapat dinyatakan sebagai pasangan bilangan riil (x,y). Descartes dalam bukunya Geometry (La Geometrie) menggunakan pertama kali bentuk sumbu koordinat untuk menganalisis sebuah kurva secara aljabar seperti terlihat dalam gambar berikut.

Ide awal geometri analitik adalah penyajian kurva sebagai persamaan, yang selanjutnya dikembangkan untuk memperluas berbagai teknik manipulasi aljabar sehingga dari persamaan tersebut diperoleh informasi mengenai kurva. Descartes telah menunjukkan bahwa setelah suatu masalah geometri diubah menjadi masalah aljabar maka persamaan tersebut diselesaikan untuk memperoleh penyelesaian masalah geometri. Perkembangan tersebut memungkinkan penyelesaian berbagai masalah kompleks dan menghasilkan bidang kajian baru dalam matematika yaitu kalkulus dan trigonometri, yang selanjutnya menjadi dasar perkembangan sains dan teknologi modern.

Geometri analitik diaplikasikan dalam berbagai ilmu pengetahuan sains dan teknologi. Sejak tahun 1985, geometri analitik digunakan oleh para ilmuwan untuk menyelesaikan masalah kriptografi yaitu untuk menuliskan pesan dalam kode rahasia. Ilmuwan biologi menggunakan geometri analitik dalam bidang spektroskopi. Di bidang geografi, geometri digunakan untuk membuat peta, pengidentifikasian latitude dan longitude, serta pengembangan global positioning system (GPS). Para ahli di bidang teknik sipil menggunakan geometri analitik untuk menggambarkan bangunan atau jembatan serta melakukan perhitungan berkaitan dengan bobot yang dapat ditanggung bangunan atau jembatan tersebut.

 

contoh aplikasi geometri analitik pada kehidupan sehari-hari

Di bidang pemograman komputer, juga menggunakan geometri analitik untuk mengembangkan perangkat mouse, permainan video, animasi dan pengolahan citra digital seperti diperlihatkan dalam gambar berikut ini.