Langsung ke konten utama

Parabola

A. Pengertian Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik sehingga jaraknya ke suatu titik tertentu (titik fokus) sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (garis direktris). Nilai eksentrisitas parabola adalah e = 1.

B. Unsur-unsur Parabola

Unsur-unsur parabola adalah sebagai berikut :
  1. Titik B (x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada parabola
  2. Titik Fokus
  3. Garis direktris 
  4. Titik Puncak
  5. Sumbu simetris
  6. Latus rektum (garis L1 L2)

C. Grafik Persamaan Parabola
  • Parabola dengan Puncak O (0,0)






  • Parabola dengan Puncak P (a, b)







contoh soal :

1. Tentukan persamaan parabola jika titik puncak dan titik fokusnya berturut-turut P(-2, 5) dan F(3, 5).

Penyelesaian :



2. Persamaan parabola yang titik apinya F(4, 3) dan garis arahnya y + 1 = 0 adalah ...

Penyelesaian :
karena titik apinya F (4, 3) maka titik pusat parabola tersebut adalah P (a, b)
dan karena garis arahnya adalah y = -1 , maka parabola terbuka ke atas
F (a, b + p) = F (4, 3)
a = 4   dan  (b + p) = 3 .............(1)
persamaan direktris : y = b - p
y = -1
b - p = -1   .............. (2)

dengan mensubstitusi-eliminasi persamaan (1) dan (2), maka didapat b = 1 dan p = 2
maka persamaan parabola yang memenuhi adalah :

D. Garis Singgung Parabola

Jika sumbu simetri berimpit dengan sumbu x, titik puncak parabola berimpit dengan titik asal parabolanya terletak pada setengah bidang sebelah kanan, maka persamaan parabola tersebut adalah setengah dari persamaan parabola yang telah kita bahas di atas, yaitu 
dan untuk parabola yang puncaknya P(a, b) dan sumbu simetrinya sejajar sumbu x, persamaannya adalah

Sifat utama garis singgung

Garis singgung di suatu titik pada parabola membagi dua sama besar sudut antara garis yang menghubungkan titik singgung dengan titik api dan garis yang melalui titik singgung sejajar dengan sumbu x.

Persamaan garis singgung pada parabola

  • dengan gradien m
  • dengan titik singgung T (x1, y1)
 






Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Persamaan Bidang pada R3

1. Persamaan Bidang Sejajar Sumbu Z Jika diketahui titik A (a, b, 0) dan vektor adalah vektor posisi titik A, maka persamaan bidang P yang melalui titik A dan sejajar sumbu z adalah Contoh : Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A (5, 3, 0) dan sejajar sumbu z. penyelesaian : A(5, 3, 0) pada bidang xy, maka vektor posisi titik A (5, 3, 0) adalah  persamaan bidang yang didapat adalah : 2. Persamaan Bidang Sejajar Sumbu X Jika diketahui titik A (0, b, c) dan vektor adalah vektor posisi titik A, maka persamaan bidang Q yang melalui titik A dan sejajar sumbu x adalah  3. Persamaan Bidang Sejajar Sumbu Y Jika diketahui titik A (a, 0, c) dan vektor adalah vektor posisi titik A, maka persamaan bidang B yang melalui titik A dan sejajar sumbu y adalah 4. Persamaan Bidang melalui 3 Titik persamaan bidang yang melalui titik A, B, dan C adalah : Contoh : Persamaan bidang yang melalui P
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Contoh Soal Bola dan Persamaan bidang Singgung Bola beserta Penyelesaiannya Menggunakan Geogebra

Postingan kali ini, kita akan membahas tentang langkah-langkah penyelesaian beberapa soal mengenai materi Bola dan Irisan Kerucut menggunakan Geogebra. Tanpa basa-basi lagi, yuk simak penjelasannya berikut ini A. Bola Contoh Soal: 1.  Persamaan bola yang berjari-jari 3 dan menyinggung bidang yz di titik (0, 2, 5) adalah ... Penyelesaian : aktifkan grafik  3D pada Geogebra buat titik (0, 2, 5) dan bidang yz (x = 0) karena jarak titik singgung ke pusat bola adalah jari-jari, maka pusat bola tersebut adalah P (3, 2, 5) buat bola dengan menggunakan menu Bola dengan Pusat melalui Titik . sehingga didapat bola seperti gambar di bawah ini  sehingga persamaan bola tsb. dapat kita lihat di sebelah kiri jendela Geogebra, yaitu 2. Carilah persamaan bola dengan pusat (1, 1, 4) dan menyinggung bidang x + y = 12. Penyelesaian : Aktifkan grafik 3D Input pusat bola dan bidang x + y = 12 Pilih menu  Perpendicular Line pada menu 3D. Klik titik pusat dan bi
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Persamaan Bola pada R3

Persamaan bola yang berpusat di titik asal O (0, 0, 0) dengan jari-jari r adalah  Persamaan bola yang berpusat di titik P (a, b, c) dengan jari-jari r adalah    Selain bentuk di atas, persamaan bola juga dapat ditulis sebagai Dari persamaan ini, kita dapat menentukan titik pusat bola dan jari-jarinya, yaitu : Contoh :  1.  Persamaan bola yang berpusat di titik (1, 3, 2) dan melalui titik (2, 5, 0) adalah…      Penyelesaian :    Sehingga persamaan bola yang didapat adalah persamaan bola yang berpusat di titik (1, 3, 2) dengan jari-jari 3, yaitu :    2.  Tentukan titik pusat dan jari-jari bola dengan persamaan       Penyelesaian : Latihan :  1.  Tentukan persamaan bola yang berpusat di (-6, 2, -3) dengan jari-jari 2. 2.  Tentukan persamaan bola yang berpusat di titik (2, 4, 5) dengan jari-jari 5.
Posting Komentar
Baca selengkapnya