Parabola

A. Pengertian Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik sehingga jaraknya ke suatu titik tertentu (titik fokus) sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (garis direktris). Nilai eksentrisitas parabola adalah e = 1.

B. Unsur-unsur Parabola

Unsur-unsur parabola adalah sebagai berikut :

1. Titik B (x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada parabola
2. Titik Fokus
3. Garis direktris 
4. Titik Puncak
5. Sumbu simetris
6. Latus rektum (garis L1 L2)

C. Grafik Persamaan Parabola

• Parabola dengan Puncak O (0,0)

• Parabola dengan Puncak P (a, b)

contoh soal :

1. Tentukan persamaan parabola jika titik puncak dan titik fokusnya berturut-turut P(-2, 5) dan F(3, 5).

Penyelesaian :

2. Persamaan parabola yang titik apinya F(4, 3) dan garis arahnya y + 1 = 0 adalah ...

Penyelesaian :
karena titik apinya F (4, 3) maka titik pusat parabola tersebut adalah P (a, b)
dan karena garis arahnya adalah y = -1 , maka parabola terbuka ke atas
F (a, b + p) = F (4, 3)
a = 4   dan  (b + p) = 3 .............(1)
persamaan direktris : y = b - p
y = -1
b - p = -1   .............. (2)

dengan mensubstitusi-eliminasi persamaan (1) dan (2), maka didapat b = 1 dan p = 2
maka persamaan parabola yang memenuhi adalah :

D. Garis Singgung Parabola

Jika sumbu simetri berimpit dengan sumbu x, titik puncak parabola berimpit dengan titik asal parabolanya terletak pada setengah bidang sebelah kanan, maka persamaan parabola tersebut adalah setengah dari persamaan parabola yang telah kita bahas di atas, yaitu 

dan untuk parabola yang puncaknya P(a, b) dan sumbu simetrinya sejajar sumbu x, persamaannya adalah

Sifat utama garis singgung

Garis singgung di suatu titik pada parabola membagi dua sama besar sudut antara garis yang menghubungkan titik singgung dengan titik api dan garis yang melalui titik singgung sejajar dengan sumbu x.

Persamaan garis singgung pada parabola

• dengan gradien m

• dengan titik singgung T (x1, y1)