Langsung ke konten utama

Hiperbola

A. Pengertian Hiperbola
Hiperbola adalah himpunan titik-titik atau tempat kedudukan titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu (titik fokus) selalu sama. Hiperbola ada dua macam, yaitu hiperbola dengan titik pusat O (0,0) dan hiperbola dengan titik pusat P (p,q).

1. Hiperbola dengan Pusat O (0,0)




 Persamaan hiperbola yang berpusat di O dan titik fokus terletak di sumbu x adalah


berdasarkan gambar di atas, unsur penyusun dari suatu hiperbola adalah
  • Titik Pusat O (0,0)
  • Titik Fokus F1 (-c, 0) dan F2 (c,0)
  • Persamaan asimtot hiperbola 
 
  • Eksentrisitas e=c/a dengan
 
  • Persamaan Direktris
 
  • Panjang Latus Rectum
 
  • Persamaan sumbu simetri utama y = 0 
  • Persamaan sumbu simetri sekawan x = 0

2.  Hiperbola dengan Pusat P (p,q)




 Persamaan hiperbola yang berpusat di P adalah


berdasarkan gambar di atas, unsur penyusun dari suatu hiperbola adalah
  • Titik Pusat P (p,q)
  • Titik Fokus F1 (p-c, 0) dan F2 (p+c,0)
  • Persamaan asimtot hiperbola 

  • Eksentrisitas e=c/a dengan
 
  • Persamaan Direktris

  • Panjang Latus Rectum
 
  • Persamaan sumbu simetri utama y =q
  • Persamaan sumbu simetri sekawan x =p

contoh soal :
Tentukan persamaan hiperbola jika memiliki titik pusat (3,1), titik fokus (8,1) dan (-2,1), serta titik puncak (7,1) dan (-1,1).

Penyelesaian :
titik pusat (3,1), maka p = 3 dan q = 1
titik fokus (8,1) dan (-2,1), maka

titik puncak (7,1) dan (-1,1), maka

nilai b adalah

sehingga persamaan hiperbola yang didapat adalah
B. Aplikasi Konsep Parabola

contoh :
Dua ekor semut berjalan dengan jalur berbeda, masing-masing jalur tersebut adalah
apakah lintasan kedua semut tersebut berpotongan ?

Penyelesaian :
lintasan semut yang pertama :

 maka nilai c = 10
titik pusat O (0,0), titik fokus F1 (c, 0) = (10, 0) dan F2 (-c, 0) = (-10, 0)
titik puncak P1 (a, 0) = (6, 0) dan P2 (-a, 0) = (-6, 0)
Persamaan asimtot :

Persamaan direktris :

panjang latus rektum : (2(64))/6 = 64/3


lintasan semut yang kedua : 


maka nilai c = 13
titik pusat O (0,0), titik fokus F1 (c, 0) = (13, 0) dan F2 (-c, 0) = (-13, 0)
titik puncak P1 (a, 0) = (12, 0) dan P2 (-a, 0) = (-12, 0)
Persamaan asimtot :

Persamaan direktris :

panjang latus rektum : (2(25))/12 = 25/6

dari unsur-unsur hiperbola di atas, sketsa grafik kedua lintasan semut tersebut adalah seperti di bawah ini


dari sketsa di atas, didapat kesimpulan bahwa lintasan kedua semut tersebut tidak berpotongan.


C. Persamaan Garis Singgung Hiperbola

Persamaan garis singgung pada hiperbola
  • dengan titik singgung T(x1, y1)
                                    
  • dengan gradien m

Sifat utama garis singgung :
Garis singgung di suatu titik pada hiperbola membagi dua sama besar sudut-sudut antara garis-garis yang menghubungkan titik singgung dengan titik-titik api.


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Soal Bola dan Persamaan bidang Singgung Bola beserta Penyelesaiannya Menggunakan Geogebra

Postingan kali ini, kita akan membahas tentang langkah-langkah penyelesaian beberapa soal mengenai materi Bola dan Irisan Kerucut menggunakan Geogebra. Tanpa basa-basi lagi, yuk simak penjelasannya berikut ini A. Bola Contoh Soal: 1.  Persamaan bola yang berjari-jari 3 dan menyinggung bidang yz di titik (0, 2, 5) adalah ... Penyelesaian : aktifkan grafik  3D pada Geogebra buat titik (0, 2, 5) dan bidang yz (x = 0) karena jarak titik singgung ke pusat bola adalah jari-jari, maka pusat bola tersebut adalah P (3, 2, 5) buat bola dengan menggunakan menu Bola dengan Pusat melalui Titik . sehingga didapat bola seperti gambar di bawah ini  sehingga persamaan bola tsb. dapat kita lihat di sebelah kiri jendela Geogebra, yaitu 2. Carilah persamaan bola dengan pusat (1, 1, 4) dan menyinggung bidang x + y = 12. Penyelesaian : Aktifkan grafik 3D Input pusat bola dan bidang x + y = 12 Pilih menu  Perpendicular Line pada menu 3D. Klik...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Persamaan Bidang Singgung Bola (secara Geometri)

Halo, tomodachi !! :) seperti yang kalian tau, blog ini berisi tentang materi-materi geometri analitik. Nah, pada postingan sebelumnya kita banyak membahas materi-materi geometri dengan prinsip-prinsip aljabar. Kali ini, kita akan membahas materi geometri dengan prinsip geometri khususnya untuk postingan kali ini mengenai persamaan bidang singgung bola. So, let's started  contoh : Persamaan bidang singgung pada bola yang sejajar sumbu xy adalah... Langkah-langkah penyelesaian : 1.  Input persamaan bola dan tentukan titik pusat bola pada geogebra. 2. Input bidang xy, yaitu bidang z = 0  3. Buat ruas garis (diameter) pada bola yang sejajar sumbu z, kemudian buat titik di ujung-ujung diameter pada permukaan bola sehingga didapat titik A dan B seperti gambar berikut.  4. Buat bidang singgung bola yang sejajar dengan bidang z = 0 dengan menggunakan menu bidang sejajar . Klik titik A kemudian bidang z = 0 sehingga didapat bidang singgung yang sejajar ...
2 komentar
Baca selengkapnya

Cara Membuat Paraboloida dan Ellipsoida pada Geogebra

A. Paraboloida Paraboloida dengan Sumbu Putar Sumbu X Langkah-langkah : 1. buatlah parabola (dengan titik fokus di sumbu x) pada geogebra dengan menggunakan menu Parabola  atau dengan menginput persamaan parabola pada kolom input. kemudian aktifkan grafik 3D. 2. buat slider pada jendela grafik 2D dengan menggunakan menu Slider sedemikian sehingga seperti muncul kotak dialog seperti di bawah ini 3. klik sembarang tempat pada jendela 3D. pilih menu Rotate around Line kemudian klik parabola dan sumbu x sehingga akan muncul kotak dialog seperti gambar di bawah setting sedemikian sehingga sama seperti pada kotak dialog berikut. gambar yang didapat adalah seperti berikut ini  4. sembunyikan parabola pertama.  5. klik kanan parabola kemudian aktifkan Jejak Hidup/Trace On . kemudian pada slider klik kanan, aktifkan Animasi Hidup/Animation On . sehingga didapat paraboloida seperti gambar berikut Paraboloida dengan Sumbu Putar Sumbu...
Posting Komentar
Baca selengkapnya